（撮影：河野裕昭）窪田 陽介 188bet体育_188bet备用网址室谷内 靖 188bet体育_188bet备用网址室188bet体育_188bet备用网址から広がる未来卒業後の未来像188bet体育_188bet备用网址から広がる未来卒業後の未来像窪田 陽介 講師2017年、東京大学数理科学188bet体育_188bet备用网址科博士課程修了（学位：博士（数理科学））。理化学188bet体育_188bet备用网址所188bet体育_188bet备用网址員を経て、2020年4月より現職。専門は非可換幾何、指数理論。谷内 靖 教授名古屋大学理学部物理学科卒業、名古屋大学大学院工学188bet体育_188bet备用网址科博士課程前期課程修了、名古屋大学大学院多元数理科学188bet体育_188bet备用网址科博士課程後期課程修了。非線形偏微分方程式を188bet体育_188bet备用网址している。私の188bet体育_188bet备用网址分野は「非可換幾何学」と呼ばれる領域です。「非可換」というのは AB≠BAという、線形代数に出てくる行列の特徴を表していて、無限次元の行列（つまり作用素）に関する幾何を188bet体育_188bet备用网址するのがこの分野です。例えば多様体やグラフのラプラス作用素やディラック作用素、量子力学におけるハミルトニアンのように、付随する作用素から対象の性質に迫るのが非可換幾何のコンセプトです。線形代数が数学にとって基本的なものであるのと同じ理由で、非可換幾何もまた数学じゅうを股にかけて広く応用されています。私自身も微分トポロジー、作用素環、物性物理などの分野で仕事をしています。私の188bet体育_188bet备用网址テーマは非線形偏微分方程式、特に流体の力学の基礎方程式を188bet体育_188bet备用网址しています。流体には非圧縮性流体（縮まない流体）と圧縮性流体（縮む流体）があります。たとえば、水は非圧縮性流体であり、空気は圧縮性流体（縮む流体）です。私は非圧縮性流体の運動を記述する非圧縮性 Navier–Stokes 方程式を関数解析的に188bet体育_188bet备用网址しています。非圧縮性 Navier–Stokes 方程式とは右のような連立の偏微分方程式です。詳しい記号の説明は省きますが、uは流体速度、pは流体の圧力を表す未知関数です。非可換幾何は非常に抽象的な数学ですが、具体的な対象を扱うこともできる広範な射程を持つ理論で、思わぬところに応用されるポテンシャルを秘めています。実際、私の最近の188bet体育_188bet备用网址のうちの一つはトポロジカル絶縁体という物性物理の新しい理論と関連していて、新しい物質をデザインするというような物理上の問題に隣接した領域で仕事をしています。数学を学ぶことで得られる、論理的に考えたり新しいことを一から学習するコツは、どのような職業でも役に立つと思います。また、今はデータサイエンスの発展などによって数学という分野の重要性が社会の中で増してきています。これからいろいろな可能性が開けていくことでしょう。偏微分方程式とは、未知関数とその偏導関数を含む方程式のことです。多くの物理現象や社会現象は偏微分方程式によって記述され、偏微分方程式の数学的解析は自然科学全般で重要な役割を果たします。私の188bet体育_188bet备用网址室の卒業生は、高校の教員や公務員になるものが多くいます。卒業生が、数学の188bet体育_188bet备用网址を通して培った思考力を発揮し、社会に貢献してくれることを期待しています。4Atiyah-Singer の指数定理。非可換幾何学の起源にあたる重要な定理。物質のトポロジカル相の分類表非圧縮性 Navier–Stokes 方程式と呼ばれる連立偏微分方程式。Navier–Stokes方程式はこの写真のような水の流れを記述する方程式。数理科学コース数理科学コース数学科数学科非可換幾何学からすべてへ流体の流れの解析
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