松下 尚弘 188bet体育_188bet备用网址室■■■■■■■谷内 靖 188bet体育_188bet备用网址室松下 尚弘 准教授2011年東京大学理学部数学科卒業、2016年東京大学大学院数理科学188bet体育_188bet备用网址科博士課程修了。専門は位相幾何学。谷内 靖 教授名古屋大学理学部物理学科卒業、名古屋大学大学院工学188bet体育_188bet备用网址科博士課程前期課程修了、名古屋大学大学院多元数理科学188bet体育_188bet备用网址科博士課程後期課程修了。非線形偏微分方程式を188bet体育_188bet备用网址している。点とそれらを結ぶ辺とで構成される数学的対象をグラフと言います。辺で結ばれている二頂点は異なる色を与えるというルールを下に、グラフの頂点に色を与えていくことをグラフの彩色と言います。右の図はペテルセングラフと呼ばれるグラフの３彩色の例になっています。グラフを彩色する際に必要最小限の色の個数を彩色数と言い、彩色数を計算することをグラフの彩色問題と言います。グラフの彩色問題は有名な四色定理の証明を目指して古典的に188bet体育_188bet备用网址され、現在でも盛んに188bet体育_188bet备用网址されています。私はグラフの彩色問題に、トポロジーを応用するということを考えています。トポロジーとは、幾何学的対象（図形）の連続的変形について調べる分野です。グラフから幾何学的対象を構成して、その幾何学的対象の性質を調べることで、彩色数など、グラフの元々の性質が明らかになることがあります。私の188bet体育_188bet备用网址テーマは非線形偏微分方程式、特に流体の力学の基礎方程式を188bet体育_188bet备用网址しています。流体には非圧縮性流体（縮まない流体）と圧縮性流体（縮む流体）があります。たとえば、水は非圧縮性流体であり、空気は圧縮性流体（縮む流体）です。私は非圧縮性流体の運動を記述する非圧縮性 Navier–Stokes 方程式を関数解析的に188bet体育_188bet备用网址しています。非圧縮性 Navier–Stokes 方程式とは右のような連立の偏微分方程式です。詳しい記号の説明は省きますが、uは流体速度、pは流体の圧力を表す未知関数です。188bet体育_188bet备用网址から広がる未来トポロジーは元々は空間の形を捉えるための数学の分野として発展してきましたが、整数論や組合せ論など、多くの数学の分野と関わりを持つことがわかってきました。グラフ理論は計算機科学を含め、実用的な科学の分野と密接に関係して発展している分野です。これからも様々な分野につながっていくことを期待して188bet体育_188bet备用网址しています。卒業後の未来像188bet体育_188bet备用网址から広がる未来卒業後の未来像中学高校の教員、公務員、プログラマーなどになる方が多いようです。抽象的な思考法を含め、将来に生かせる数理科学を勉強した強みはたくさんあると思います。偏微分方程式とは、未知関数とその偏導関数を含む方程式のことです。多くの物理現象や社会現象は偏微分方程式によって記述され、偏微分方程式の数学的解析は自然科学全般で重要な役割を果たします。私の188bet体育_188bet备用网址室の卒業生は、高校の教員や公務員になるものが多くいます。卒業生が、数学の188bet体育_188bet备用网址を通して培った思考力を発揮し、社会に貢献してくれることを期待しています。4混合交換子長に対する Bavard 双対定理。混合交換子長と擬準同型との関係性を表す。非圧縮性 Navier–Stokes 方程式と呼ばれる連立偏微分方程式。Navier–Stokes方程式はこの写真のような水の流れを記述する方程式。Petersen グラフの3彩色の例数理科学コース数理科学コース数学科数学科彩色問題への位相幾何学の応用流体の流れの解析
元のページ ../index.html#9