トポロジー最適化は一般的には聞き慣れない言葉ですが、建築や自動車部品など、日常生活の様々な分野に応用されはじめている技術です。建造物や工業製品などの目標とする性能を実現するため、体積?重量など一定の条件下で、最適な構造を求めるために使用されます。寸法最適化や形状最適化よりもさらに設計の自由度が高いことから、高い性能やこれまでにない機能などを実現する構造設計が可能です。
　しかし同時にこの手法は、困難な性質を複数内包するものであり、すべての問題を解決するのは難しいと言われていました。特に、近年トポロジー最適化の適応範囲が、弾性力学から、熱?電気?電磁波?音響振動など多様な物理を制御する問題へと拡大される過程で、これらの困難な性質が表面化し、十分な性能を実現する最適化構造の設計を難しくしていました。

　トポロジー最適化において課題とされてきたのは、①多くの局所的最適解が存在する多峰性、②設計変数が非常に多い問題において取り得る構造が指数関数的に増えることで最適解が得られない“次元の呪い”、③複数の設計変数の相対的な変化が目的関数に影響する依存性問題などです。従来、これら１つ１つの課題を個別で解決することはできても、すべてを同時に解決することは困難とされてきました。
　これに対し藤井教授が提案した新手法では、設計時に構造の表現方法をこれまでと変えることで、数値解析の精度を維持しながらも設計変数（※１）を減らすことを可能とし、これらの問題を同時に解決することに成功しました。

　具体的には、空間的な分布をもつ設計変数をフーリエ級数展開（※２）することによって、空間的に離散化されていた設計変数を、フーリエ係数（※３）に置き換えることができるようにしました。解析の精度に関係してくる空間の離散化（※４）と依存関係にあった設計変数において、互いの依存関係をなくし、それぞれ別々に独立に設定することが可能となったため、設計変数を減らしても解析の精度を保つことができます。これにより、計算時間は短縮され、設計者による試行錯誤のプロセスも省略されました。
　力学、光学、熱学などのあらゆる分野の設計問題に対しても効果的に最適解を導き出すことを可能とするこの188bet体育_188bet备用网址は、トポロジー最適化の新たな手法を提案し、設計プロセスの効率化に大きく貢献するものです。